بسم الله الرحمن الرحيم

من مواضيع الرياضيات

ريـاضـــيـات الـريـاضـــيـات

  

 بقلم

محمد حسين صبيح كبة “محمد صبيح”

كاتب وباحث ومتخصص رياضيات بشـكــل معين

ومحب وعاشق لموضـوعة الرياضــيــات

له درجة صغيرة وشهادة معينة في هذا الاختصاص

                                عدا عن أشياء أخرى

الحالات لا على ترتيب معين:

واحد- اللوغاريتم، إثنين- محاولات لابلاس، ثلاثة- أمر العلامة زيكما، أربعة- أمر المنحنيات، خمسة- أمر من تعاريف الرياضيات كل من الشكل والصيغة والقانون، ستة- أمر وأمور التبسيط. سبعة- أمر أبسط ما يمكن، ثمانية- أمر كل من أليف- المعرفة للحل بالتجربة؛ باء- المعرفة للحل بمعرفة العناصر النهائية؛ جيم- النوع الثالث، تسعة- أليف- الترميز؛ باء-  موضوعة الجبر والكسور، عشرة- أمر ترقيم المعادلات والقوانين المستنتجة وغيره، أحد عشر- الفرق بين علم الحساب وعلم عدد السنين، أثنا عشر أليف- رياضيات إمام المسجد؛ باء- رياضيات المؤذن، ثلاثة عشر- أمر الطوبوغرافيا، أربعة عشر- أمر س!، خمسة عشر- أمر أليف- الرياضيات للاقتصاديين؛ باء- الاقتصاد القياسي، ستة عشر- أمر المنطق والقياس، سبعة عشر- أليف- الرياضيات الادبية؛ باء- استعمالات في الموسيقى؛ جيم- التشفير، ثمانية عشر- الأرقام الخيالية، تسعة عشر- الرياضيات المعاصرة ولغات الرياضيات، عشرون- شاغر لحد الآن.

 تمهيد:

هذا بحث صغير يتعلق بموضوعة قد يعتبرها البعض مزحة لكنها حقيقة. إنه أمر استعمال الأسلحة العلمية الرياضياتية في سبيل الرياضيات نفسها.

يقال أن الرسول (ص) أبلغ إبن أعقب وهو معلم سبطيه الحسن والحسين (رض) أن عليه أن يقدم ويؤخر في العلم لأن من أفشى سر الربوبية كفر. وفي بحثي وكتابي هذا لم أحد عن ذلك لذا أتت المواد لا على ترتيب معين بالذات في سبيل أمر هذا الحديث الشريف.

تعريف الرياضيات

التعريف العادي:

من موسوعة ويكيبيديا على شبكة المعلومات والاتصالات

“الرياضيات علم عبارة عن مفاهيم مجردة واصطلاحات رياضية تدل على الكم، والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف بعض العلماء الرياضيات بأنه علم القياس. وتعتبر الرياضيات لغة العلوم إذ إن هذه العلوم لا تكتمل إلا عندما نحول نتائجها إلى معادلات ونحول ثوابتها إلى خطوط بيانية.

تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبياً و منها البنية، والفضاء أو الفراغ، والتغير، والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضاً على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.

و لقد نشأ علم الرياضيات عندما قاس الإنسان ما شاهده من ظواهر طبيعية وبناء على فطرة وخاصية فيه ألا و هي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كانت هناك ضرورة لقياس قسمة الأقوات (الطعام) بين أفراد العائلة و قياس الوقت و الفصول والمحاصيل الزراعية و تقسيم الأراضي و غنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الاتجار إلى جانب علم الملاحة حيث الاهتداء بالنجوم في السفر و الترحال للتجارة و السياحة والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية و المدن.

وهكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضياتيون غالباً ما يعود أصلها إلى العلوم الطبعية وخاصة الفيزياء، ولكن الرياضياتيين يقومون بتعريف و دراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلاً، أو أن تكون عاملاً مساعدا في حسابات معينة، و أخيراً فإن الرياضياتيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علماً تطبيقيا.

ولعلم الرياضيات دور بارز في علوم الطبيعة (أي الفيزياء والكيمياء (وعلم الاحياء) البيولوجيا، فضلاً عن دورها المتميز في العلوم الانسانية جمعاء”.

لغة

من أصل رياضة الذهن وقدح العقل لحل المسائل الشائكة والأحاجي والألغاز وحل كثير من الأمور عن طريق التفكير بالحل.

 مصطلحا

تستعمل الكلمة مصطلحا حاليا للإشارة إلى الموضوعة المعرفية التي بواسطتها يتم حل مئات الآلاف من المسائل الشائكة والتي عدا الدراسات والتدريس يتم فيها صياغة المسألة ومن ثم يتحول فيها الأمر عند بدايات الحل وقبلها صياغة السؤال ووضع المعطيات والمتغيرات يتحول الأمر إلى معلومات ومن ثم أمور معرفية وهكذا تتحول المشكلة من الواقع النحوي إلى رياضيات ومن ثم الحل إن أمكن وربما مجموعة الحلول وبعدها معرفة الحل الأفضل أو الأدق أو النهائي لكي يتم بعد ذلك تحويل الأمر إلى الواقع النحوي من جديد لتطبيقه وينتهي هنا ولو لحدود معينات أمر استعمال الرياضيات.

 هناك أمر تقسيم موضوعي للرياضيات ضمن نوع معين من أنواع التقسيم إلى كل من لا على ترتيب معين الشكل والصيغة والقانون. وفي أحايين معينة نحتاج كل هذه المعارف والأسلحة المعرفية في مسألة معينة وفي بعض الأحيان قد لا نحتاج سوى لواحد منها لا غير. لا أعلم إن كان هناك عنصر رابع في التقسيم الذي من هذا النوع ولا خامس أو سادس.

هذا وقد نحتاج لمعرفة أحد العناصر الثلاثة هذه من عنصر منهم. وقد نحتاج لمعرفة عنصر معين من نفسه.

من أمثال ذلك أمر رسم منحني في رياضيات مستوية معينة نشتق منه رسماً آخر أو أن نرسم من الأصل منحني معين من قانون ما أو من صيغة ما.

بالعادة هناك نوع من أنواع التقسيم للرياضيات إلى كل من لا على ترتيب معين الرياضيات النقطية والرياضيات الخطية (ذات الخط الواحد بالعادة المستقيم) والرياضيات المستوية (ذات البعدين) والرياضيات المجسمة (ذات الثلاثة أبعاد) (والتي نحن البشر من المطبقين لها في أعيننا على الأقل بينما النمل مثلا يقال إنه بالعادة لديه بعدين لا غير).

دالة الهدف

كيف نستعمل الرياضيات كسلاح معرفي في سبيل الرياضيات وسلاح الرياضيات نفسه.

المتن

باديء ذي بدء فإن هذا الكتاب الصغير يحاول أن يشرح أمر معرفي هام جداً ألا وهو استعمال الرياضيات في سبيل الرياضيات وليس في سبيل حل مشاكل الرياضيات التي بالعادة يكون لها واقع نحوي ومن ثم تصاغ المسألة المعنية مع أية معطيات ومتغيرات ومعلومات ومعرفيات قد نحتاج بعض منها وقد نحتاج لمزيد حتى يتم حل المسألة ومن ثم يعاد الأمر للواقع النحوي ويتم تطبيق الحل أو مجموعة الحلول.

الأمر وما فيه بكل بساطة أمر استعمال الرياضيات البحتة مثلا و/أو التجريدية و/أو التحليلية و/أو المتقاطعة و/أو المتقطعة و/أو علم وموضوعة الجبر والكسور وغيرها من أنواع عديدة للرياضيات وأقسامها وعلاقاتها مع العلوم والفنون والاداب الأخرى من مثل الرياضيات الطبية والرياضيات البيولوجية الاحيائية والرياضيات الهندسية والرياضيات القانونية وغيرها في حل مسائل الرياضيات نفسها ونظريات الرياضيات نفسها بشكل أدق وبسرعة أكبر وبفائدة أعم وما إلى غير ذلك من أمور التطور الحضاري.

لكل أمة من الأمم ولكل عصر من العصور أمر معين القوم متقدمين فيه وأمر معين عندهم هو الأكثر رعاية وأسرار معينة يعرفها الحكماء الذين في هذه الأمم.

ومن هنا فإنني أتحدث اليوم عن سلاح معرفي واسلحة معرفية هامة يعرفها المختصون في علوم الرياضيات وموضوعة الرياضيات.

هناك كتاب وجدته ذات يوم يتحدث عن رياضيات الرياضيات وكيف لم أكمله ومع ذلك كان الكاتب ربما وربما فقط يتهكم على الموضوع وكأنه أمر سخيف لا معنى له … إن شاء الله أن أكون مخطئا في هذا وكتابي هذا هو الدليل على شدة أمر ياضيات الرياضيات على كل حال. كان الكتاب يدعي أنه مترجم من الروسية للعربية القرشية وكان المترجم يدعي أن المؤلف إسمه ج. بوليا وكأنه يقول أن الإجابة على موضوعك في رياضيات الرياضيات هو الجواب أنه البول ورغم أنني لم أكمل الكتاب إلا أنني أتذكر قوله وحديثه عن الدب وعن المنارة التي كم طولها. إن شاء الله أن أكون مخطئا وأن يكون للكتاب ذاك فائدة. ومع ذلك فعلى كل حال كتابي هذا هو للتحليل في موضوعة رياضيات الرياضيات.ن المؤلف

الأمر منه التالي ليس إطلاقا بشكل حصري بل فقط لقليل من القليل من الكثير جدا:

واحد- أمر اللوغاريتم

سميت اللوغاريتمات على اسم الخوارزمي.

الأصل اللغوي:

“لوغاريتم هي كلمة إنجليزية أُخذت من اسم العالم العربي الخوارزمي. أما الأسس فهي كلمة ذات أصل عربي وهي متناسقة مع الأس والذي يعني وضع الأساس. فالتعبير س⁴ يعني س تُبنى وتُرفع 4 مرات أي تضرب 4 مرات في نفسها”.

هناك أيضا ما يسمى بالخوارزمية وهي كتابة طريقة الحل كتابيا قبل البرمجة وبهذا فهي كأنها تحتمل كل أنواع لغات البرمجة مع بعض التحديدات كونها كتابية وممكن أن تأخذ منها كل أنواع البرمجة ما تريد. وهي ليست الهيكل الانسيابي وتخطيطاته مطلقا حيث كل لغة على الحاسوب أو على الشبكة العالمية للاتصالات لها طرقاتها في كتابة الهيكل الانسيابي وتخطيطاته لكننا هنا نتحدث عن الكتابة عما نريد فعله حقا كذلك. لكن هذا ليس موضوعنا.

المهم استعمل واكتشف الخوارزمي أنه بدلا من كتابة المعادلة:

³10 = 1000

²10 = 100

و¹10 يساوي 10

فإننا نستطيع أن نكتب الأمر وكالتالي:

لو1000 = 3

لو100 = 2

لو10 = 1

وبالعادة فإن كتابة لو لوحدها تعني أنها لو₁₀

وتعني لو لوغاريتم

وهكذا ومع مساعدة جداول لأمر من 30 ورقة من الممكن معرفة أي عدد تقريبا.

منه مثلا أن لو4,567 = كذا

ومن معاني ذلك أن 10^كذا = 4,567

وهكذا فسنحتاج مثل ذلك الأمر في كثير من طريقات حلنا للمعادلات والحلول وبدلا من تضييع الوقت في إيجاد ارقام مهولة وفوارز عشرية وغيرها فإننا نستطيع اختصار أكثر من 90 بالمائة من وقت الحل عند الحاجة لهكذا أمر.

ومن طرقات ذلك إدخال اللوغاريتم على طرفي المعادلة ومن ثم حل الأمر بسهولة ومن ثم إرجاع الأمر. وغيرها من طرقات استعمالات هذه الطريقة.

قد يكون حديثي غير واضح لكنني أنا نفسي أثناء دراساتي للرياضيات البحتة والرياضيات المعاصرة لطالما استعملت أسلوب اللوغاريتم في الحلول.

هناك كذلك اللوغاريتم الطبيعي ويسمى لـن أو بالعربية لوط وهو الذي لأساس غير العشرة وأظن أن هناك واحد للأساس e وهو الرمز الرياضياتي المعروف.

وهناك اللوغاريتم لأي أساس ترغب به وهو كذلك موجود على كل حال في موضوعات الرياضيات المختلفة ولا أتذكر حاليا طرقات حل الـ لو لأعداد غير الطبيعي وغير الـ 10.

حسنا بالعادة من استعمالات اللوغاريتم هو في المنحنيات في الرياضيات المستوية.

الأمر وما فيه أننا بدلا من رسم منحنى طويل جدا في نهايته ثلمة نود دراستها فإننا نستطيع وبإدخال اللوغاريتمات على طرفي المعادلة بأشكال معينات من رسم كل الطول في سنيتمر واحد ورسم الثلمة في مسافة عشرة سنتيمترات ومن ثم رسم الباقي في سنتمتر واحد. وهذا لأغراض الدراسة.

وكذلك الأمر عندما بالعكس أي عندما نريد دراسة شكل عام مثلا به ثلمات لا نرغب بدراستها حاليا فمن الممكن طبعا حذف الثلمات من المنحني المعني وهكذا وبكل بساطة.

تستعمل كذلك اللوغاريتمات بالعادة ايضا في الجغرافيا فبدلا من دولة شاسعة الأرجاء واسعة الأطراف يتم رسم خطوط لوغاريتمية تبعد الشبهة للناس العاديين عن أن هذه الدولة من أقوى دول العالم ومن أوسعها مساحة والعكس صحيح.

بالعادة وفي الشكل الصحيح الذي ربما يهمل قصدا أمر أن يكتب أسفل أي خارطة مقياس الرسم. وهنا مربط الفرس هل سيتم ذكر أمر اللوغاريتم في مقياس الرسم ولو للإحداثيات الأفقية والعامودية من خطوط الطول والعرض أم لن يذكر. عدا عن اية طرق أخرى في رسم الخرائط وبالعلاقة مع اسرار الأمم والحضارات الحالية والسابقة والمستقبلية.

لكن ما يهمنا هنا هو حل المعادلات بشكل أسرع.

ضمن وعند استعمال الجداول المرافقة للوغاريتمات فإنه من الواضح أمر حل كثير من المسائل الرياضياتية بسرع خرافية حتى مع عدم استعمال الحسابة و/أو الحاسوب.

ثلاثة- أمر العلامة زيكما.

العلامة زيكما وتلفظ الكاف بخطين أو ما يعرف بالجيم المصرية. هي وسيلة لحل كثير من المعادلات والتطبيقات والدوال الرياضياتية لحد العنصر النوني.

من أنواعها أنه بدلا من كتاب الدالة التالية واستعمال وذكر الأمر أكثر من مرة وأنه في كل مرة نذكر كل العلاقة الطويلة وإنه علينا كتابة كل الدالة كل مرة.

فإنه:

أ= المجموعة أ = 1 + 2 + 3 + 4 + … + ن

فإنه وبكل بساطة باستخدام زيكما يمكن كتابة الأمر وبالتجليزية لعدم توفر العلامة بالعربية وكالتالي

 مما يعني أنه جد حل المسألة لنون وجمعها من نون تساوي واحد إلى نون رقم معين ولنقل عشرة.

لحدود ما أتذكر من طرقات كتابة وقراءة هذه العلامة.

حل هذه المعادلة ببسيط إنه 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

والحل هو 55.

وللقاريء أن يعلم كم هي شدة الأمر لعدد لا نهاية له من المعادلات التي في الأمر والتي من الممكن استعمال العلامة زيكما فيها سواء ككل الدالة أو كجزء من الدالة.

كذلك يلاحظ أنه بدلا من كتابة في كل مرة كل المعادلة أعلاه والإرهاق الذي قد يصيب محلل الرياضيات في الأمر وقل ما شئت عن غيرها من معادلات كم سيكون سهلا عليه أن يكتبها في الشكل الموضح في كل مرة يحتاج فيها إلى ذكرها.

يلاحظ أن طريقة بريل لقراءة العميان تعتمد مبدأ علامات معينة ملموسة غير الحروف العادية … هنا واضح أن الحاجة أم الاختراع.

أربعة: أمر المنحنيات.

من الممكن قراءة معادلة وقانون المنحنى حال رؤية شكله وكذلك ربما معرفة صيغة السؤال أصلا فما بالك الجواب من واقع فقط معرفة شكل المنحنى وما به من إشارات.

والعكس صحيح كذلك فيما يخص معرفة شكل المنحنى العام من فقط رؤية المعادلة و/أو صيغة السؤال. ويبقى بعد ذلك أمور الدقة والضبط.

بالعادة في الرياضيات المستوية هناك حالات معينة أكثر من ستة لا غير هي أنواع الرسم لمنحني مستوي وعند معرفة ذلك والخبرات التي مع المختص الرياضياتي فإنه يمكن دراسة وكتابة أي نوع من المنحنيات.

خمسة- أمر من تعاريف الرياضيات كل من الشكل والصيغة والقانون.

هنا كذلك قد نحتاج فقط لواحد منها وقد نحتاج لثلاثتها …

هذا وأن الخبرة في مجال الرياضيات تساعد من وضع الحل كثيرا. يقال أن الرياضيات بالأصل وكما ذكرنا في التمهيد هي تلك الموضوعة المعرفية التي تحول فيها الحاجة لأمر معين رقمي إلى صياغة السؤال فيه ومن ثم الحل ومن ثم العودة بالمسالة للواقع النحوي لكي يتم التطبيق …

لنأخذ مثلا على ذلك محاولة فرش سجادة على غرفة بأضلاع سبعة بشكل معين.

كييف يتم فرش السجادة بحيث تكون كاملة الدسم وبحيث لا يحتج علينا المختصون بالسجاد بأننا لم نفرش جزء من الغرفة بسبب قلة تجربتنا؟؟؟

هنا علينا معرفة المساحات لكي يتم تصميم السجادة بحيث توضع بدون قطع من هنا أو من هناك.

ستة- أمر وأمور التبسيط.

من أهم أسس الرياضيات وعلوم الحساب والمحاسبة والحسابات والحاسبة أمر أن تكون المواد والمواضيع المدروسة سهلة وبسيطة وقابلة للفهم وليست معقدة رغم الحاجة في أحايين عديدة عند الدراسات المتقدمة للتعقيد.

بالعادة هناك في الدرجات العالية عند العرب والمسلمين القدماء أمر كل من جمهور الجمهور وخواص الجمهور ومن ثم جمهور الخواص وخواص الخواص.

وبالطبع كل هذه درجات معرفية عالية.

لكن ماذا عن الذين أقل من ذلك وأمر الحاجات اليومية البسيطة؟؟؟ هل نترك الحبل على الجرار ولا نعالج مثل هذه المشكلة ولو بدراسات بسيطة يفهمها حتى من ليس لديه أمر ولو جمهور الجمهور.

ماذا عن أمر الأمم المتقدمة التي فيها أقل شيء هو جمهور الجمهور بأي شكل كان ذلك؟؟؟ هل هم أيضا لديهم نفس المشكلة أم تجاوزوها؟؟؟

من أهم أركان الرياضيات البسيطة أمر كل من الجمع والطرح والضرب والقسمة ولو في النظام العشري لا غير أي النظام الذي رموزه من الصفر للتسعة وبه عشرة رموز من الصفر للتسعة فإن عبرنا التسعة نأخذ الرمز الأول وهو هنا الصفر ونضع قربه الرمز الثاني وهو الـ 1 فيكون لدينا الرقم 10

هذه الأمور لا يمكن الاستغناء عنها في أي أمة ترغب أن تكون في مصاف الدول الكبرى في الرقي والحضارة.

إثنين- محولات لابلاس

أمر محولات لابلاس هو استعمال علاقات الجيب والجيب تمام وأمور الزوايا وغيرها في أمر الهندسة المستوية والهندسة المجسمة في علاقات تشبه أمر اللوغاريتمات.

هناك الكثير الكثير من علاقات لابلاس والتي بواسطتها يمكن حل كثير من العلاقات الهندسية العويصة بالسرعة الأسرع والدقة الأكثر.

في الهندسة المستوية مثلا هناك علاقات المثلثات وعلاقات الزوايا وعلاقات الأشكال ذات الأضلاع الأربعة وغير ذلك. وبالرغم من أن الكون الأحدب قد لا يتقبل فكرة المثلث أصلا وأنه وبالرغم من أمر النظرية عن الخط المستقيم أنه يتكون من نقطتين على الأقل فهل يمكن أن نعد المستقيم مستقيما في كون أحدب اقول على الرغم من هذه الفرضيات في الكون الأحدب وعلوم الفضاء والفلك إلا أن محولات لابلاس تستعمل وبشدة في عالمنا الأرضي.

بالعادة هناك الرقم وهناك الرقم الزمني وهناك الدرجة. الدرجة للزاوية والتي بالعادة تكون ما بين صفر إلى 180 درجة ومن ثم أمر الـ 180 الأخرى بالعكس حتى نصل إلى من صفر إلى 360 درجة هي نفسها الصفر لكن بعد دورة واحدة. ربما نحتاج في حالات معينات لـ 3 دورات ونصف مثلا أي 360 ضرب 3 جمع 180 هذه بالعادة تقاس بالدرجة.

أما الزمان فيقاس بأمر ما بين اللحظة والجيل. من جيل 500 سنة إلى قرن 100 سنة إلى سنة ومن ثم الشهر والأسبوع واليوم ومن ثم اليوم نفسه يقسم إلى 24 ساعة فـ 60 دقيقة فـ 60 ثانية فـ 60 لحظة.

لا علم عندي بأمر أحمد زويل واكتشافاته في النانو ثانية لكن لحدود علمي أن العرب المسملين توصلوا لأصغر وقيتة وهي الهنيهة وقبلها الهنهة ولا يجوز أقل من الهنيهة لكي لا ينكسر الوقت. ولا علم عندي بالمسافات ما بين اللحظة والهنهة والهنيهة بل لا أدري ما بين الهنهة والهنيهة نفسها لأنه علم مندثر لكني أحذر من أنه إذا كان السيد أحمد زويل وغيره يجهلون أهمية عدم كسر الوقت بأن يكونوا واعين لهكذا أمر جلل لأنه إن كسر الوقت فلا علم عندي ما الذي سيحصل من مشاكل وأخطاء وكوارث طبيعية.

يقال على كل حال أنه طور النانو ثانية هي الثانية للقوة سالب تسعة.

أما الرقم فهو أمرنا العادي مع النظام العشري. هناك أنظمة عددية أخرى تستعمل مثلا مبدأ الستعشري والرباعي والدعاشي والعشريني والستيني وغير ذلك كثير. بل أن الحاسبات الموجودة في زماننا مستندة في عملها على المبدأ الثنائي الصفر والواحد لا غير.

سبعة- أمر أبسط ما يمكن.

في الرياضيات هناك امر آخر في علوم الفعل بسّط. إنه أمر التبسيط لأبسط ما يمكن. هنا الأمر ليس الرياضيات البسيطة بل رياضيات التبسيط.

لنأخذ المثال التالي البسيط:

المعادلة الخطية من الدرجة الأولى التالي:

ص = 5س + 3 + 6 + 10س

بسّط لأبسط ما يمكن.

الحل:

5س + 10 س = 15 س

و

3 + 6 = 9

فالحل لأبسط ما يمكن هو أن

ص = 15س + 9

ولكن هناك ما هو أشد تبسيطا من ذلك

أن الرقمين يقبلان القسمة على 3

عندها فإن الناتج سيكون

ص = 3(5س + 3)

أنظر كيف وصل أمرنا في تبسيط المعادلة أعلاه من

ص = 5س + 3 + 6 + 10س

إلى

ص = 3(5س + 3)

ولربما في حالات معينات يكون الأمر من البداية المعادلة أعلاه التي يتم تبسيطها إلى

ص = 15س + 9

هذا الأمر من أشد أمور الرياضيات تعليما للطالب المتقدم فما بالك العادي في أوائل السنين المتقدمة من مثل الخامس ثانوي وغير ذلك.

ثمانية- أمر كل من

أليف- المعرفة للحل بالتجربة.

باء- المعرفة للحل بمعرفة العناصر النهائية.

جيم- النوع الثالث.

هذا الأمر أمر شائك بعض الشيء في الرياضيات ويستعمل للحالات التي بها في الأخير العنصر ن ومن ثم العنصر نون + 1.

ولن أتكلم الكثير عن هذا الأمر لأنه معروف عند المختصين ولأني مررت عليه منذ مدة بعيدة فلا أتذكر إلا القليل عنه..

تسعة-

أليف- الترميز.

باء-  موضوعة الجبر والكسور

أليف- من الممكن في كثير من أمور الرياضيات أن يستعمل ما يعرف بالترميز.

فبدلا من كتابة الطلب والعرض نقوم بكتابة الرمز “ط” للطلب و“ع” للعرض. وهكذا عند وضع معادلات وعند شرح الخرائط واللوحات وعند اشياء كثيرة فإنه من الممكن التسهيل على أنفسنا باستعمال الحرف ط بمعنى الطلب والحرف عين بمعنى العرض.

وهكذا فبدلا من كتابة أنه في حالات معينة فإن الطلب يساوي العرض وفي حالات فإن الطلب أعلى من العرض وفي حالات ثالثة فإن العرض أعلى من الطلب …

فمن الممكن وبكل وضوح وهذا فقط استعمال بسيط للأمر وليس مطلقا كل الأمر أن نرمّز كلا من الطلب بـ ط والعرض بـ ع

هنا نستطيع أن نكتب الأمر كالتالي وباستعمال رموز الرياضيات ايضا أمر يساوي وأصغر من وأكبر من:

في حالات معينة فإنه

ط = ع

وفي حالات معينة فإنه

ط < ع

وفي حالات ثالثة فإنه

ط > ع

حيث أن

ط = الطلب

ع = العرض

ومعنى ذلك أنه في أحايين معينة فإن الطلب يساوي العرض.

وفي أحايين أخرى فإن الطلب أصغر من العرض.

وفي حالات وأحايين ثالثة فإن الطلب أكبر من العرض.

هناك على كل حال حالات أخرى للترميز. منها ترميزات الشطرنج وعلومه والتي ربما انبثقت منها لغة معينة هيي ربما الإغريقية و/أواليونانية إن كانت غير الإغريقية وربما بالعكس ومنها إشارات مورس وشفرات الأعمال وغير ذلك ومنها ترميزات الحواسيب والانترنت وغيرها والتي ربما مرة أخرى ربما منها لغة يافا التي قد تكون انبثقت منها العبرية من جهة ومنها لغة أتش تي أم أل التي ربما انيثقت منها اللغة الصينية الكودية من جهة ثانية أو بالعكس للإثنين أو لواحد منهما وغير ذلك كثير عن الحاجة للغة ما في سبيل خصيصة معينة ثم ينسى الناس السبب وتصبح اللغة إذا تطورت لغة أمم وبعدها تندثر أو تتقدم بشكل رهيب مهول مع نسيان الحاجة الأولى للخصيصة الأولى المعنية أو مع التذكر أو مع إحياء العلوم القديمة. السؤال هل أن الترميز باب من ابواب المعرفة وهل هو الباب 29؟؟؟ إعتمادا أن الخليل بن أحمد الفراهيدي وغيره في علومهم لم يصلوا إلا إلى ناقص واحد مع علمهم بوجود هذا الواحد؟؟؟ ومع الاحترام لرأي البعض بأن الحروف العربية الألفبائية هي 29 وليست 28 باعتبار الهمزة هل هي حرف أم أقل من حرف؟؟؟ أسئلة كثيرة تثار هنا …

باء- أما الجبر والكسور فواضح أنه أمر رهيب في علوم ومعارف الرياضيات يستعمل لحل كثير من الأمور.

مثلا المعادلة التالية التي من الدرجة الثانية

ص = د(ص) = س² + 5س + 1

أو المعادلة

ص = د(ص) = (س + 6)²

والتي يمكن تبسيطها إلى (س+6) (س+6)

مما يؤدي إلى س² + 12 س + 36

في هذين الأمرين هناك محاولات لمعرفة صاد من معرفة سين

أو أنه علينا إيجاد سين وصاد وعين من معادلات ثلاث …

هنا هناك أمور المتغيرات وأمور المعطيات. فإن عرفنا مقدار س وص من المعادلة الثالثة ومن ثم من المعادلة الثانية علمنا مقدار سين نستطيع بالتعويض أن نعرف مقدار سين من المعادلة الأولى ومن ثم بالتطبيق معرفة كل من صاد وعين.

بالأصل أن مسألة أن الكون أحدب قد تعني مما تعنيه أنه لا وجود لخط مستقيم حيث ضمن تعريف الخط المستقيم أن به نقطتين على الأقل. وأن الكون الأحدب هذا فيه متغيرات ومعطيات ومعلومات ومعرفيات وما غير ذلك وأنه يكبر باستمرار إلى ما شاء الله وأنه ينكفيء في اليوم الواحد كذا مرة بمعنى الاحتفاظ بحجمه مع التصغير وعلوم كل هذا الأمر عن الكون الأحدب عند ربي جـل جـلاله ومن يأذن له.

عشرة- أمر ترقيم المعادلات والقوانين المستنتجة وغيره.

لأمر التسهيل في كتابات البحوث والمشاريع والدراسات والأطروحات العديدة ذات العدد الرهيب يجب أن يعلم الكاتب والباجث أمر الترقيم للمعادلات وربما كذلك أمر فهرست خاص ومؤشر خاص بالمعادلات وارقامها ومكانها على الصفحات. هذا الأمر أعني أمر الترقيم للمعادلات يكون بحيث لا يقوم الباحث في كل مرة يحتاج فيها المعادلة المعنية أو القانونم المعني لأن يذكر ويقوم بكتابة كل المعادلة أو كل القانون. بل يكفي أن يشير إليه بالقول أنه رقم كذا.

مثلا المعادلة

ص = س + 5

نقول إأنها

ص = س + 5 …. (1)

والمعادلة

2ص = س + 60

 

نقول إأنها

2ص = س + 60 … (2)

 

عندها عند محاولات حل المعضلة لإيجاد س وص نقول مثلا نقول: نقوم بطرح (1) من (2) لمعرفة ص ومن ثم بالتعويض في إما (1) أو (2) نجد س فيتم الحل بمعرفة س وص.

ولا داعي إطلاقا أنه في كل مرة نذكر كل المعادلات.

أحد عشر- الفرق بين علم الحساب وعلم عدد السنين.

في الكتاب الفقهي المقدس الكريم هناك ذكر ولو لمرة واحدة بأن علم الحساب ليس علم السنين ورغم وجود مناسبات كثيرة لأوجه الشبه وبرغم العلاقات الشديدة بين الإثنين في أحايين عديدة إلا أن هذا موضوعة معرفية وذاك كذلك.

تقول الآية المحكمة في الكتاب الكريم:

بسم الله الرحمن الرحيم

“هو الذي جعل الشمس ضياءاً والقمر نوراً وقدّره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب ما خلق الله ذلك إلا بالحق يفصّل الآيات لقوم يعلمون” صدق الله العظيم (السورة 10، يونس، 5)

إثنا عشر-

أليف- رياضيات إمام المسجد.

باء- رياضيات المؤذن.

• من ذلك أمر عدّأً وردّأ. ومنه أيضا أمر الأداء والقضاء. ومنه أيضا أمر حرماً وجمعاً. ومنه أيضاً أمر في المسجد حاضراً. وغير ذلك من أمور. من يستطيع معرفة كل أمره الصعب هذا سوى الملائكة التي على اليمين واليسار والتي تسجل كل ذلك. كذلك أمر أن تشهد عليهم أياديهم وأبصارهم … هل ستشهد من دون دراية فعلية بأن الشخص مثلا فعلا كان يؤدي الركوعات السبع وهي كل من اليدين والركبتين والقدمين والرأس في كل سجدة.
• أمر المؤذن في معرفة متى يكون آذان الفجر مثلا. وأمره في كيفيات أوقات كل صلاة.

هذا كله يجب أن تكون له رموز معينات تساعد على معرفة هكذا أمور وأساليب رياضياتية رهيبة. لم أتوسع كثيرا بل فقط ذكرت ما هو قليل القليل مما يعلم به كلا من المؤذن والإمام لأي مسجد.

ثلاثة عشر-

أمر الطوبوغرافيا

مثال على ذلك من أمر الطوبوغرافي ربما وأمر التعداد الزمني

يقال أن العلم أعلاه يستعمل من أنواع استعمالاته لأمر أشجار العائلات والاحصاءات للنسمة وغيره من أمور.

أربعة عشر-

أمر السين فاكتوريال س!

وتكتب بالنكليزية X! وتسمى ربما بالعربية سين المصنعية

وهذه بالعادة تستعمل بدلا من كتابة اي حاجة لعدد ما ضرب الأقل منه حتى الواحد.

لا علم عندي في أمر الكسور ولحدود علمي كنت أستعمل أنا نفسي هذه العلامة بالذات في الحسابات عند الحاجة لمعرفة مثلا 10 فاكتوريال أي بكل بساطة أمر ناتج:

10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2× 1 من اليمين لليسار رغم أنه هنا لا يهم.

 

فما بالك إن أردنا مثلا 2000 فاكتوريال.

وكذلك عند برنامج معين تكون فيه السين متغير بحيث يتغير في كل مرة هنا كيف سنحتاج للعلاقة؟؟؟ تصور ذلك لا غير.

خمسة عشر- أمر

أليف- الرياضيات للاقتصاديين؛

باء- الاقتصاد القياسي.

هناك ما يسمى بالرياضيات للاقتصاديين وهي تلك الرياضيات التي تساعد الاقتصادي في عمله ايا كانت طريقتها. يقال أن هناك طرقات لتجاوز موضوع البطء في الحل في هكذا أمر عويص. وهذا ينقلنا للحديث فورا عن موضوعة الاقتصاد القياسي.

هذا النوع من الرياضيات التي للاقتصاديين هي لمساعدة الباحث والدارس والمسائل الشائكة العويصة في الاقتصاد والتي تحتاج لقياسات جد دقيقة. قد يستغرق حل بعض المسائل أوراقا وأوراق وأن بها أرقام ما قبل الفارزة وما بعد الفارزة وايضا مرة أخرى يقال أن هناك وسائل للحل تساعد على الضبط والدقة من جهة وتختصر الساعات من جهة ثانية منها استعمال البرمجة في الحل.

ستة عشر- أمر المنطق والقياس.

هناك ما يسمى بالرياضيات في القانون وهناك ما يسمى بالقانون في الرياضيات.

حسنا أيّ منها عند التعريف هو المنطق وأي منها هو القياس؟؟؟

واضح أن واحد منها هو القياس وواحد هو المنطق. وعند الاشارة للمنطق على كل حال فمن الواضح أن اللغة والمنطق لا يتطابقان تماما والمعنى في ذلك أنه عند حل معضلة منطقية ما لحاجة معينة في اللغة الطبيعية قد نعتقد أن هناك أربعة حلول لا غير ما بين صائبة وخاطئة بينما قد يكون هناك أمور أخرى. لا أقول أن الأمر ليس به إرشاد للحل أو أنه في حالات معينة يساعد المنطق على الحل لكن ليس دوماً. لا أدعي أن المنطق واللغة ليس لديهما كثير من التشاركات ولكن هذا ما أعرفه أنه ليس في كل مرة الحل صحيح باستعمال المنطق في اللغة.

هناك مثلا أمر آخر وهو أمر أن يضع المحقق عشرة أسامي لا غير كمشتبه بهم. ولما يقوم بحذف التسعة يبقى لديه واحد فيعتقد أنه وجد الحل ولو من غير إثبات. واضح أن إحتمال أنه وجد الحل أمر قد يكون صحيح وقد يكون في الطريق لأن يكون صحيحا لكن هذا لا يعني أن الحل سيكون دوما صحيحاً.

سبعة عشر-

أليف- الرياضيات الادبية.

باء- استعمالات في الموسيقى.

جيم- التشفير.

بغض النظر عن أنه هناك عدا الحركات الأربع الشهيرة كلا من الكسرة والضمة والفتحة والسكون وكيف تستعمل هذه في طرقات كتابة الهمزة لوحدها والتي على الأليف والتي على الكرسي والتي على الواو فإنه هناك حركات أخرى يعرفها المختصون. وفيها مما فيها أن الكسرة أعلى شيء ثم الضمة فالفتحة فالسكون. هنا هل يمكن أن نتطور إلى رياضيات ادبية؟؟؟ مثلا هل يمكن ذات يوم أن نكتب ذهب الولد إلى المدرسة بالشكل التالي:

ذهب الولد² إلى المدرسة. بمعنى وفي علوم التشفير أننا نقصد ولد وولد ثاني؟؟؟

وربما يمكن استعمال الرياضيات في الموسيقى. ولكن علمي في ذلك قليل. يقال أنه حتى أن هناك طرقات في استعمالات مع السلم الموسيقي في سبيل كتابات وقراءات ونطق اللغة الموسيقية. ومرة أخرى هذه اللغة تقرأ بعدة لغات يمكن بها قراءة النص الموسيقي. على كل حال في الأغاني فإنه في كثير من الأحيان مثل الموسيقى عند الحاجة لتكرار المقطع يوضع بقربه العدد 2 أو 3 لمعنى أنه سيتم تكريره.

أما في التشفير فمن الواضح أنها بحر شاسع لاستعمالات عدة حقانية وعادلة إن شاء الله منها رسائل البنوك مثلا …

ثمانية عشر- الارقام الخيالية

الرقم الخيالي الذي تستند عليه كل نظرية الارقام الخيالية هو جذر سالب واحد.

وبالعادة فإنه ومن أجل الحق الحق في كتابة رقم رياضياتي معين يجب أن يكتب فيه كل أنواع الرقم من الرقم العادي جمع الرقم الخيالي وبقربه صفر إن كان صفرا وهكذا.

وبالعادة يشار للرقم الخيالي بالإشارة j . الحرف جيه بالانجليزية.

هنا في حالة أننا نرغب في أن نكون حقانيين وعادلين وليس مجرد الاستعمال العادي فإنه علينا ربما كتابة كل الرقم ولو مع الإشارة إلى الأصفار فيه ومن ذلك:

فمثلا الرقم 25 لوحده يجب كتابته بالشكل التالي:

25 + (صفر) J + (صفر) كذا … + (صفر) كذا … + (صفر) كذا …

 

حتى آخر الحالات المستكشفة للرياضيات ولكن بالعادة هذا معناه أن الأمر جد رسمي وليس الشكل المعتاد الكتابة فيه للرقم.

لكن في حالات الحاجة للسرعة الرهيبة في استعمال الرياضيات فإنه بالعادة إذا كانت بقيات الرقم وأنواع صفرا فإنها لا تذكر.

ومرة أخرى هناك مكائن مصممة لحل معضلات الرياضيات الخيالية فمثلا عند جيه تربيع فالناتج سيكون شيء آخر.

لا أتذكر في هذه العجالة أين نستعمل الرقم الخيالي لكني أتذكر أنه فيه استعمالات رهيبة.

لحدود علمي هناك الكثير غير الرياضيات الخيالية.

تسعة عشر- الرياضيات المعاصرة ولغات الرياضيات.

موضوعة الرياضيات المعاصرة تعني مما تعني به أمر اللغات الرياضياتية. من ذلك أن اي لغة عالمية إذا ما تم الاستعداد الكافي من الممكن أن تقرأ فيها مادة الرياضيات. هل سنصل ذات يوم لدرجة معرفية في الرياضيات ومن موضوعات الرياضيات في القراءة والكتابة والنطق الرياضياتي باية لغة كانت.

لنأخذ الجملة الرياضياتية التالية:

أ = } أ { = } (س، ص): س > 10، ص ≥ ط، ص < 20 {

كيف نقرأ هذه الجملة الرياضياتية؟

الواضح أن القراءة بالعربية القرشية كالتالي:

“أليف، والتي هي المجموعة أليف، تساوي المجموعة التي عناصرها الزوج المرتب سين وصاد، حيث سين أكبر من عشرة، وأن صاد أكبر أو تساوي الأعداد الموجبة بدءاً من الصفر، وأن صاد أقل من عشرين”.

هنا هل الزوج المرتب (50، 10) جزء من المجموعة أليف؟ أجب بنعم أو لا.

بالطبع الجواب نعم.

وهل الزوج المرتب (5، 100) جزء من المجموعة أليف؟ أجب بنعم أو لا.

بالطبع الجواب كلا.

حيث سين وصاد هما عنصرا المجموعة أليف.

وأن ط هي الأعداد الطبيعية بدءا من الصفر فأعلى.

وأن أكبر وأصغر مستعملة في هذه الجملة.

وأنه دائما هناك المجموعة الخالية التي هي جزء من الجملة شئنا أم أبينا.

وفي الرياضيات المعاصرة هناك الكثير من الرموز الجديدة التي تساعد على تسهيل عمل المختص بالرياضيات وغير المختص باالرياضيات.

عشرون- شاغر لحد الان وما غير ذلك ربما كثير.

حاولت هنا أن أضع ولو مادة واحدة شاغرة. فإن كان هناك إضافات وأعلم أنه سيحصل فيجب البدء من واحد وعشرون. وهذا لحدود علمي أفضل. هناك بالطبع التداخل ما بين هذا كله. وهناك الصفر غير المعرف بدقة لهذا كله.

وهنا علي أن أتوقف قليلا واحد بسبب بعدي عن الرياضيات لمدة وإثنين بسبب أمر عدم ذكر كل شيء وأشياء أخرى لا يجوز فيها ما لا يجوز.

مقترحات لدراسات مستقبلية

كل أعلاه …

الخاتمة

حاولت في كتابي الصغير هذا تبيان بعض قليل مما خفي من أمور في اصل استعمال سلاح الرياضيات من أجل سلاح الرياضيات نفسها فما بالك أن الرياضيات نفسها هي موضوعة معرفية مستقلة وسلاح معرفي يستعمله المختص والرجل العادي في كثير من أمور الاختصاص والحياة العادية.

في كثير من دور النشر المتطورة هناك طرقات كثيرة للإعمال على رموز ومصطلحات ومعادلات الرياضيات لتظهر بشكل جميل طباعي وضمن النص. وحتى في الأماكن التي يقرأون فيها خط اليد وليس الخط الطباعي فهناك خطاطون ماهرون يعرفون أصول الخط العربي بحيث يظهر النص الرياضياتي جميل ومنسق ومعقول للفهم.

فما بالك أنه أصلا أي نظام ولو يدوي للتدوين محاسبي كان أم طبي أم هندسي أم غيره يجب أن يكون لديه طرقات في استعمالات رموزه ومصطلحاته ولو بالشكل السهل الذي يساعد على سرعة ودقة الكتابة ولو لا غير فما بالك أمور أخرى كثيرة غير الكتابة.م غيرهأمن

 وشكرا لحسن القراءة مع الاحترام لكل صالح يقرأ هذا الأمر وتفريعاته واشتقاقاته وعلومه والتبحر والتوسع وغير ذلك إعمال وتفعيل مثلا الحروف اللغوية العربية على الأمر في كثير من الأمور ومنه مثلا إعمال أبواب المعارفة الـ 28 على الأمر وربما ايضا إعمال العبارة اللغوية التي أنا واضعها “ضد الطلاح ضد الطالحين، مع الصلاح مع الصالحين” على الأمر ومنه إعمال تصنيفات ديوي العشرية وربما طريقتي في التصنيف السباعية مع الإثنتين اللتين مع ذلك وربما تصنيف مكتبة الكونغرس الأمريكي على الأمر وربما تفعيل وإعمال حروف الدراما العالمية وليس فقط الأمريكية و/أو المصرية وغير ذلك ربما كثير.

ختاما هناك نكتة وأخرى عن الرياضيات:

يقال أن فهم السؤال في الرياضيات نصف الجواب.

حسنا ماذا عن صياغة السؤال؟؟؟ يقال أنه إثنين ونصف الجواب.

هنا يكون الناتج النهائي أن كل سؤال هو بالحقيقة اربعة رغم أنه واحد. نصف جمع إثنين ونصف ثلاثة والسؤال نفسه واحد فيكون الناتج الافتراضي أربعة.

النكتة الثانية هي أنه ما هو جمع واحد زائد واحد؟؟؟ فأجاب ولد صغير أنه إثنين ونصف.

عند سؤاله من اين أتى النصف أجاب مكسب.

 المصادر

• القرآن الكريم.
• أخبار الرسول (ص).
• كتاب الـ جفر المفتاح الرهيب.
• موسوعة ويكيبيديا.
• معلومات من شبكة الاتصالات.
• معلوماتي وخبراتي وتدريساتي ودراساتي.
• اكتشافاتي واختراعاتي

 

مع الاحترام وشكرا لحسن قراءتكم.

ـــــــــــــــــــــــــــــــ النهاية البدئية للبدئية ـــــــــــــــــــــــــــــــ

تمت مراجعة النص أكثر من مرة.